第51章 国际数学家大会
第51章 国际数学家大会 (第1/2页)谁敢说这样的传承是假的？
林燃公开谈话言必提及自己在哥廷根的岁月，自己出身哥廷根，西格尔也公开承认林燃是他“亲自”带出来的学生。
哪怕柏林的报纸，尤其是东柏林的真理报动辄对哥廷根的不识货冷嘲热讽，哥廷根本地的报纸对他表示质疑，他也没动摇过。
根在哥廷根，早晚有一天能回哥廷根。
西格尔抱着这样朴素的想法。
他和林燃都不否认，谁敢说伦道夫不是哥廷根出身？
既然这是真的，那哥廷根数学大师从上半叶交接到下半叶，这也是板上钉钉的“事实”！
林燃笑道：“多谢教授的教导，如果没有哥廷根，也没有今天的伦道夫。”
什么叫默契，这就是默契。
大家心照不宣的默契。
大会在皇家理工学院的大礼堂举办，礼堂上面悬挂着瑞典国旗和国际数学联盟的旗帜，现场不仅有来自自由世界的数学家，也有来自苏俄阵营的数学家。
像林燃曾经在日内瓦见过的安德烈也出席了，并且要在此次数学家大会做长达一个小时的学术报告。
当然林燃也要，而且林燃还是打头阵。
伦纳特·卡尔松的开幕式演讲结束之后，林燃就要做开幕的学术报告。
“尊敬的各位数学家、学者、女士们、先生们：
欢迎来到美丽的斯德哥尔摩，参加1962年的国际数学家大会。我是伦纳特·卡尔松，国际数学联盟的主席，非常荣幸能在此致辞，开启这一数学界的盛会”
伦纳特·卡尔松说完后，后面很快就从深色天鹅绒幕布变成了好几块大黑板。
“大家好，第一次在这么多数学家面前做报告，大家有做分析的，有做几何的，有做数论的，还有一些不知道在做什么问题的。
现代数学发展到今天这个地步，方向已经多到即便是同样一个细分方向的两个不同问题，数学家们要花很长时间才能搞懂对方在说什么。
就像一棵树在向上生长，它不断生长，越来越枝繁叶茂，但树枝分叉出来的也越来越多。
我曾经说过数学家分成飞鸟和青蛙，但我们每个人也都在寻找自己的果子。
今天在这里，我希望讲一点有意思的内容。
我知道你们很多人在期待我讲伦道夫纲领，希望我能讲讲自守形式和伽瓦罗表示之间的联系，讲讲伦道夫对应的完全建立如何在更高维度和一般情况下进行验证。
虽然你们也不知道我有没有证明出来，但还是会希望我讲讲想法。
当然我很想和各位分享，但这是否对没有研究过伦道夫纲领的数学家来说不太友好。
并不是每一位数学家都熟悉调和分析和自守形式，不是每一位数学家都对我的研究方向感兴趣。
今天能有幸在大会堂面对所有参会的数学家讲课，我觉得我还是要回归数学的本质，给大家讲一些基础的有意思的内容。
所以抛开那些复杂的数学理论，让我们回到最开始、最原始的快乐。”
林燃走向黑板，他的话无疑让在座数学家们都燃起了兴趣。
确实就像林燃所说的那样，不是每个人都能理解他讲的内容，更不是所有人都会对伦道夫纲领感兴趣。
台下讲话声四起，大家都很好奇林燃要讲什么，同时也在讨论大家最开始最原始的快乐是什么。
和西格尔坐在一起的多伊林问道：“教授，伦道夫要讲什么？”
西格尔摇头：“不知道，不过你可以想想自己围绕数学最开始的快乐是什么。”
多伊林有些迟疑，“是解决问题带来的快乐？”
还没等台下的数学家们讨论出结果，林燃的声音已经响起：
“最开始我们学习数学都是从解决现实世界的问题开始。
比如一个苹果加一个苹果是多少个苹果，十个手指摆在一起，多几个少几个之后是多少。
最开始的数学是为现实世界提出指导，不过慢慢的它越来越抽象，越来越抽象，我们无法再从现实世界中找到对应的现实问题。
它成为纯粹的逻辑思维游戏。
不管它有没有现实意义，我就是得找到答案。
这很好，这当然很好，数学代表了人类智慧的极限。
在座各位就是人类极限的探索者。
但我现在还是想讲讲现实世界有关的问题，给大家引入一些新的概念。
我今天的课题是四色问题。”
林燃在身后画出一个不规则的圆，然后将它分成不规则的四块，用不同颜色的粉笔涂满四块。
“四色问题是指是否任何平面地图都可以用不超过四种颜色着色，使得相邻区域颜色不同？”林燃说。
“四色问题的理论框架基于图论和组合数学，这些属于初等数学的范畴，相信在座每个人都能听懂。
接下来就让我们开始吧。
我们将地图上的每个区域看作图中的一个顶点。
如果两个区域有公共边界，则在图中用一条边连接这两个顶点。
这样，地图着色问题就等价于给图的顶点着色，使得相邻顶点颜色不同，且总共不超过四种颜色。
也就是说证明任何平面图中都必然包含某些特定子图结构，这些结构无法避免出现。
那么对于每种不可避免的配置，证明如果一个大图包含这种配置，可以通过简化，例如移除或合并某些顶点或边，将其转化为更小的图，且不影响四色定理的成立。
这样就把这个问题简化了。”
林燃接着说：“当然四色问题不止这些。
我们还需要引入一个叫放电法的图论技术。它是我基于肯佩教授的链方法和希伍德教授在证明五色地图定理过程中对图的顶点度、面度分析的方法后思考出来的一种新的方法。”
林燃简单介绍了一下链方法和五色定理的证明后接着说：
“放电法的核心思想可以分为三个步骤：
第一个是初始电荷分配，我们给图中的每个顶点或面分配一个初始电荷。
电荷的数值通常与顶点的度数或面的度数相关。”
（度数是指连接到该顶点的边数，边数是指面边界上的边数）
“例如，一个常见的分配方式是给每个顶点v分配电荷6deg(v)，其中deg(v)是顶点的度数。
第二个是放电规则，设计一组规则，允许电荷在顶点或面之间转移。
如果一个顶点的度数较低，它可以从相邻的度数较高的顶点借电荷；度数较高的面将电荷分配给度数较低的相邻面”
“最后是电荷调整后的分析。
在应用放电规则后，检查每个顶点或面的最终电荷。通过分析电荷分布，可以证明图中某些特定配置，例如某些子图或环，必然存在，或者某些性质必然成立”
林燃最后总结道：“最后我们只需要把放电法应用在四色问题上就可以了。
先根据平面图的欧拉公式V-E+F=2，这里V是顶点数，E是边数，F是面数，就能推到出平均面度必定小于6.
所以我们可以给每一个面f分配初始电荷为def(f)-6，def(f)是面的度数。
然后放电规则允许电荷在面之间或者定点与面之间转移。
通过放电过程，我们能够证明某些特定配置会导致负电荷出现。这些配置构成一个不可避免集，即任何平面图中都至少包含其中一种配置。
那么在四色定理的证明中，我们只需要通过放电法找出一个包含有限种配置的集合，然后再进一步验证这些配置的可约性，最终就可以证明四色定理。”
林燃讲完后，大家听懂倒是听懂了，但和林燃一样，觉得这个工作过于繁琐。
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